請問(-8)^(1/3)

Ellipse

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1^# 大中小發表於 2011-4-20 22:17 只看該作者

請問(-8)^(1/3)

(-8)^(1/3)=?

請版上的高手提供一下意見

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richardc7

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2^# 大中小發表於 2011-4-20 23:10 只看該作者

-2 ??

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3^# 大中小發表於 2011-4-21 00:17 只看該作者

引用:

原帖由 richardc7 於 2011-4-20 11:10 PM 發表
-2 ??

可是用Mathematica算(-8)^(1/3)=1+ 1.73205 i

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2011-4-21 09:31 只看該作者

\(-8 = 8(\cos \pi+i\sin \pi)\)

\(-8\) 的三次方根（cube root）有三個，分別是 \(\displaystyle 2\left(\cos \frac{\pi+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{3}\right)\)，其中 \(k=0,1,2\)

Mathematica 給的是 principal cube root，也就是 \(\displaystyle 2\left(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)\)

參閱資料：1. http://en.wikipedia.org/wiki/Cube_root
　　　　　2. http://mathworld.wolfram.com/CubeRoot.html

多喝水。

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