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113基隆女中

Superconan

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1^# 大中小發表於 2024-6-23 18:00 只看該作者

113基隆女中

計算證明有附詳解，很棒～

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筆試試題_數學.pdf (400.29 KB): 2024-6-23 18:00, 下載次數: 668

筆試答案_數學.pdf (566.95 KB): 2024-6-23 18:00, 下載次數: 552

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2024-6-23 19:23 只看該作者

2.
求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{900}\frac{1}{\sqrt{k}}\)之整數部分為　　　
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=156&page=1#pid3048

5.
設\(x,y\)為實數，試求\(\sqrt{(x-3-2siny)^2+(x^2-2cosy)^2}\)的最小值　　　

10.
空間坐標中，滿足\(2\sqrt{3}\le x+2y-z\le 5\sqrt{3}\)，\(-2\sqrt{2}\le 4x-7y-5z\le 6\sqrt{2}\)，\(-\sqrt{6}\le 2x-y+3z\le 7\sqrt{6}\)的所有點\((x,y,z)\)所形成的立體圖形為\(\Omega\)，則\(\Omega\)的體積為　　　
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=4#pid16309

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yymath

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3^# 大中小發表於 2024-6-23 21:38 只看該作者

計算題第二題
之前有做影片講解過
https://youtu.be/EvO71STR0bo?si=3170oMXngQvYkxu3

[ 本帖最後由 yymath 於 2024-6-23 21:41 編輯 ]

附件

截圖 2024-06-23 晚上9.39.39.jpeg.png (936.2 KB)

2024-6-23 21:41

截圖 2024-06-23 晚上9.39.39.jpeg.png

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iamagine

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4^# 大中小發表於 2024-6-25 19:56 只看該作者

想問填充3、填充11

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thepiano

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5^# 大中小發表於 2024-6-25 23:01 只看該作者

回覆 4# iamagine 的帖子

填充第 11 題
Σ(n/2^n) = 2
利用 Σ(n/2^n) = 2，可求出 Σ(n^2/2^n) = 6
利用 Σ(n/2^n) = 2 和 Σ(n^2/2^n) = 6，可求出 Σ(n^3/2^n) = 26

Σ{(n^3 + n)/[3 * 2^(n - 1)]}
= (2/3)Σ[(n^3 + n)/2^n]
= (2/3)[Σ(n^3/2^n) + Σ(n/2^n)]
= 56/3

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2024-6-25 23:52 只看該作者

回覆 4# iamagine 的帖子

填充第 3 題
題目有點問題，正三角形和正六邊形不會重疊，應是兩個正六邊形不能重疊
此時邊長 y 和 z 這兩邊的夾角最大是 120 度

面積和 = √3(x^2/2 + 3y^2 + 3z^2) 要最小，x 要最大
此時 x = √(y^2 + z^2 + yz)，y = z
x:y:z = √3:1:1

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iamagine

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7^# 大中小發表於 2024-6-26 07:26 只看該作者

回覆 6# thepiano 的帖子

謝謝老師，經過老師的解答，兩題都弄懂了 : )

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jackyxul4

信哥

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8^# 大中小發表於 2024-6-26 09:18 只看該作者

回覆 6# thepiano 的帖子

的確，應該要更清楚的界定是向外做出的圖形彼此都不重疊，或是直接說兩個六邊形不能重疊。
畢竟三角形跟六邊形不可能有重疊

我之前再出段考考題的時候，有打算過像這樣把常見的往外做三個正三角形的柯西題目做個變化
想換成正三角形、正方形、正六邊形
然後發現數字好像配不出好算的就放棄修改了

我猜這一題應該有很多人用柯西，代完之後直接寫6:1:1了
沒有考慮到等號成立的時候沒辦法圍成三角形

千金難買早知道，萬般無奈想不到

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aizin

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9^# 大中小發表於 2024-7-1 14:19 只看該作者

想請教填充13，謝謝老師們

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thepiano

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10^# 大中小發表於 2024-7-1 21:01 只看該作者

回覆 9# aizin 的帖子

填充第 13 題
AB = √11 + x，AD = x，CD = y，BC = √13 - y

x^2 + y^2 = 4^2 = 16
(√11 + x)^2 + (√13 - y)^2 = 4^2 = 16
√11x - √13y = -12

由托勒密定理，BD * AC = (AB * CD + BC * AD)
BD = (√13x + √11y)/4

(√13x + √11y)^2 + (√11x - √13y)^2 = 24(x^2 + y^2) = 24 * 16 = 384
(√13x + √11y)^2 + (-12)^2 = 384
√13x + √11y = 4√15

BD = √15

不過，您實際去解 x 和 y
可得 x = (√195 - √99)/6，y = (√165 + √117)/6 ≒ 3.9 > √13
如此一來，BC = √13 - y < 0
所以這題題目出錯了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-7-1 21:26 編輯 ]

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