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113師大附中

113師大附中

不知道會不會公布題目,拋磚引玉大家一起回憶一下。
P.S.第一次遇到學校把填充題弄成選填題來畫卡,有些朋友因為算出來的答案填不進格子而去檢查,救了很多題,感謝那些圈圈~

113.04.01
朋友幫忙打電話去學校反應,故學校公告試題了。

113.04.01
學校更新答案,第 O 題原本 11 改為 12 。

[ 本帖最後由 Superconan 於 2024-4-1 19:10 編輯 ]

附件

國立台灣師大附中113學年度正式教師甄選-數學科試題.pdf (268.69 KB)

2024-4-1 10:05, 下載次數: 2119

113師大附中答案(更新).pdf (159.76 KB)

2024-4-1 18:29, 下載次數: 1707

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一、選填題
G.
已知\(a,b\)為實數,試求\((3a-2b+1)^2+(2a+b-2)^2+(4a-5b-3)^2\)的最小值為   
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

H.
已知空間中一直線\(L\):\(\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}\)與兩點\(A(0,1,3)\)、\(B(1,3,-2)\)。若點\(P\)為直線\(L\)上一動點,則\(\overline{PA}+\overline{PB}\)的最小值為   
(我的教甄準備之路 兩根號的極值問題,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)

P.
若方程組\(\cases{x(y+z-x)=39-2x^2 \cr y(x+z-y)=52-2y^2 \cr z(x+y-z)=78-2z^2}\)的正實數解為\(\cases{x=a\cr y=b\cr z=c}\),則\(abc=\)   
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2020&page=1#pid11798
[解答]
\(\cases{xy+xz+x^2=39\cr yx+yz+y^2=52 \cr zx+zy+z^2=78}\)
三式相加\(2(xy+yz+zx)+x^2+y^2+z^2=169\),\((x+y+z)^2=(\pm13)^2\),\(x+y+z=\pm13\)
(1)當\(x+y+z=+13\)時
\(\cases{x(13-x)=39-x^2 \cr y(13-y)=52-y^2 \cr z(13-z)=78-z^2}\),\(\cases{x=3\cr y=4\cr z=6}\),\(xyz=72\)
(2)當\(x+y+z=-13\)時
\(\cases{x(-13-x)=39-x^2 \cr y(-13-y)=52-y^2 \cr z(-13-z)=78-z^2}\),\(\cases{x=-3\cr y=-4\cr z=-6}\),\(xyz=-72\)

二、計算證明題
1.
已知\(a,b,c\)為正實數,且滿足\(abc=1\),試證明\(\displaystyle \frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\ge \frac{3}{2}\)。

Let \(a, b, c\) be positive real numbers such that \(abc = 1\). Prove that\(\displaystyle \frac{1}{a^3(b+c)} + \frac{1}{b^3(c+a)} + \frac{1}{c^3(a+b)} \geq \frac{3}{2}\).
(1995IMO,https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_2)

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第R題
所求=AP'線段-1-1/2=sqrt(26)-3/2

[ 本帖最後由 peter0210 於 2024-3-31 13:01 編輯 ]

附件

R.png (28.16 KB)

2024-3-31 10:58

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回覆 1# Superconan 的帖子

A題目有沒有記錯呢?解出來的x都不合
社會企業大家一起來

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看起來沒有要公布題目,只有簡答而已。

113.3.31版主補充
將官方答案移到第一篇

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第D題

請問第D題怎麼作呢?切線方程式作出來很醜...然後就不知道怎麼繼續下去了

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回覆 4# farmer 的帖子

應該有錯吧,印象三根之和是2,裡面有一個負根是-1,所以答案是3

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回覆 3# peter0210 的帖子

請問為什麼所求是AP'線段呢?

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引用:
原帖由 x14162003 於 2024-3-31 22:16 發表
請問第D題怎麼作呢?切線方程式作出來很醜...然後就不知道怎麼繼續下去了
D是考古題
105全國聯招填充第10
不用算切線 用正弦定理處理即可

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想請教E如果用同色不相鄰的公式處理要怎麼算呢?

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