引用:
原帖由 年獸 於 2023-4-25 20:57 發表 
可以真的找出一個例子嗎？因為只有不等式不代表等號一定會成立，感謝
這題的確有你說的問題，題目出的不好，
第一，他問「至少」。答案寫至少1人，2人，邏輯上也沒有錯，反正至少嘛…
第二，不要吹毛求庛的話，假設我們知道這題在問「最少保證n人在介於(50,70)間，有例子存在，且可以說明n-1不滿足」。
用柴比雪夫算完，是大於等於27，若連續的話沒問題，但這是離散型的，所以邊界要check。
下面說明恰27是不可能的：
因為平均是60，假設27個人是60，剩9個人\(x_1,\dots,x_9\)跟60都要差10分以上，所以變異數在計算時就會多了\(10^2\times 9=900\)，
此時標準差恰為\(\sqrt{\frac{900}{36}}=5\)，只要27個人的分數偏離了60，或是這9人分數離60再遠一點，都會導致標準差變大，也就是這是最緊的情況。
也就是這9個人不是50就是70，但他們的平均又要60，9是奇數，所以不可能。
(或嚴僅一點，\(60=\frac{50n+70(9-n)}9\)解得\(n=4.5\)，如果可以4.5人是50分，4.5人是70，那就可以，但人數是整數，所以不可能。)
所以此題答案應該是28，
例子：28個60分，4個人\(60+\frac{15}{\sqrt{2}}\)，4個人\(60-\frac{15}{\sqrt{2}}\)，這樣剛好36人平均60，標準差5。
(註：解\(8(x-60)^2=900\)，得\(x=60\pm\frac{15}{\sqrt{2}}\))。
可以提疑議了…
但不要主張答案28，要主張28以下的數都對，才不會害到寫27的人…
