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請教一題南一中高一月考題多項式

aliher327

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1^# 大中小發表於 2024-2-3 10:01 只看該作者

請教一題南一中高一月考題多項式

已知多項式\(f(x)\)為七次多項式，且滿足\(f(2^0)=0\)，\(f(2^1)=1\)，\(f(2^2)=2\)，\(f(2^3)=3\)，\(f(2^4)=4\)，\(f(2^5)=\)，\(f(2^6)=6\)，\(f(2^7)=7\)，求\(f(x)\)一次項係數。

請問除了解方程組以外是否有其他建議?

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2024-2-3 20:45 只看該作者

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f(2x) - f(x) - 1 = a(x - 1)(x - 2)(x - 4)(x - 8)(x - 16)(x - 32)(x - 64)
x = 0 代入可求出 a
所求即其一次項係數

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aliher327

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3^# 大中小發表於 2024-2-4 07:47 只看該作者

回覆 2# thepiano 的帖子

好高明的解法, 非常感謝您, PIANO老師

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aliher327

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4^# 大中小發表於 2024-2-4 17:06 只看該作者

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答案是 127/64

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