112台北市高中聯招

主辦還真是偷懶

請教老師們選擇第三題的答案是多少呢。考試時答案是寫C.
謝謝老師幫忙。

填充題解答參考
還請各位不吝指教偵錯(最近計算錯誤超誇張，好險今年不用考試.....)

1. 17
2. 32 (感謝thepiano老師指正)
3.\(\displaystyle 10+\sqrt{26}\)
4.10
5.\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}\) (感謝Joy091老師的指正)
6.4012
7.\(\displaystyle \frac{36}{5}\)
8.\(\displaystyle 112\times 2^{111}\)(感謝thepiano老師指正)

用程式模擬，洗牌5次會逆序，洗牌10次則還原。
因此將  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 洗 2023 次的結果跟洗 3 次的結果一樣，
會變成  8  5  2 10  7  4  1  9  6  3， 也就是洗完牌之後，第10張牌是一開始的第3張牌，
選項中沒有正確答案，應送分。

R 程式碼：
wash=function(x){
y=rep(0,10)
for(i in 1:5)y[ i ]=x[2*i]
for(i in 6:10)y[ i ]=x[2*i-11]
return(y)
}
x=1:10
for(i in 1:2023)x=wash(x)
x

感謝 # cut6997 老師指正，我弄錯題意，
正確的模擬如下，公告的答案無誤。
(還是有洗牌5次逆序，洗牌10次還原的規律)

wash=function(x){
y=rep(0,10)
for(i in 1:5)y[2*i]=x[ i ]
for(i in 6:10)y[2*i-11]=x[ i ]
return(y)
}
x=1:10
for(i in 1:2023)x=wash(x)
x

計算題:
1(1).\(\displaystyle M_t=(400\ cos(\frac{\pi t}{250})+cos(\frac{\pi t}{25}),400\ sin(\frac{\pi t}{250})+sin(\frac{\pi t}{25}))\) (感謝Joy091，acc10033老師指正)
1(2). \(\displaystyle \frac{500}{9}\)

2(1). \(\displaystyle (1+cos\theta \ sin\theta)x^2+(1-cos\theta \ sin\theta)y^2-cos2\theta \ xy =3\)

2(2). \(\displaystyle A=\frac{1}{2} \ B=\frac{1}{6}\)

3(1) .\( (a+2)b\)
3(2) . \(\displaystyle \frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)

4(1).可以理解成P點是在直線L上...嗎，如果是的話
直接架設數線就好，設P點坐標為x，其餘點分別為a,b,c,d
所求為|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|，最小值發生在\(x\in [b,c]\)

填充5
已知空間一四面體\(ABCD\)，其頂點坐標分別為\(A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(1,1,1)\)，則此四面體內切球球心的\(x\)坐標為　　　。(答案不一定要有理化分母)
[解答]
請參閱

1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
6        1        7        2        8        3        9        4        10        5
3        6        9        1        4        7        10        2        5        8
7        3        10        6        2        9        5        1        8        "4"
9        7        5        3        1        10        8        6        4        2
10        9        8        7        6        5        4        3        2        1
5        10        4        9        3        8        2        7        1        6
8        5        2        10        7        4        1        9        6        3
4        8        1        5        9        2        6        10        3        7
2        4        6        8        10        1        3        5        7        9
1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
答案是4應該沒錯

謝謝您的指正
正三角形的邊長忘記是\(\sqrt{2}\)了

像這種不公布 非選擇題答案
考生不知道是否有被改錯
實在是不負責任的做法

填充
第 2 題答案應是 32
第 8 題 答案應是 112 * 2^111