回復 1# niklacage 的帖子
第 1 題
方程組\(\cases{x^2-y^2=3(xz+yz+x+y)\cr y^2-z^2=3(yx+zx+y+z)\cr z^2-x^2=3(zy+xy+z+x)}\)的解\((x,y,z)\)共有 組。
[解答]
(x + y)(x - y) = 3(x + y)(z + 1)
(y + z)(y - z) = 3(y + z)(x + 1)
(z + x)(z - x) = 3(z + x)(y + 1)
(1) x + y、y + z、z + x 三者均為 0
可解出 (x,y,z) = (0,0,0)
(2) x + y、y + z、z + x 恰有兩個為 0
可解出 (x,y,z) = (1,-1,1)、(1,1,-1)、(-1,1,1)
(3) x + y、y + z、z + x 恰有一個為 0
可解出 (-3,3,9)、(9,-3,3)、(3,9,-3)
(4) x + y、y + z、z + x 三者均不為 0
可解出 (x,y,z) = (-1,-1,-1)