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k=125, C(1000,250)=1000*999*.....*751/(1*2*3*.....*250) , 750=5^3*6
上面中 751=750+1,752=750+2,.....1000=750+250 , 易知 C(1000,250) 並非 5倍數,就回答了您的問題
原式 要考慮 [ (5+2ㄏ6)^500+(5-2ㄏ6)^500] 易知答案是1
但是在C(1000,500)中，500=5^3×4, 501=500+1,...,625=500+125，625是5^4倍數，125只是5^3的倍數而就會造成C(1000,500)是5的倍數但非25的倍數。
令A=C(1000,r)=（1000/r)((1000-1)/1)((1000-2)/2).......((1000-(r-1))/(r-1))
當1000-r+1》625 ，即r《=375 時 A是5^？的倍數,就只需去看1000/r的表現即可。
但375《r《=500時，因分子有出現625,
625/375=5/3,就會在此多出一個5,請要注意，其他的5都會約分掉的，例如（1000-25）/25=39/1,（1000-75）/75=37/3,（1000-80）/80=23/2，由上述知道當r為偶數時就只有C(1000,250)=C(1000,750)這兩個是非5倍數，其餘都會是5的倍數。
[ 本帖最後由 laylay 於 2023-5-10 07:48 編輯 ]
