26 123
發新話題
打印

113新竹女中

113新竹女中

腦汁炸乾了
計算題那 38 分
九連環和 3D 立體賓果的問題,非常不確定有沒有記對。
如果有記得的老師,再請分享~

備註:九連環那題,本來就有說參考來源來自數學傳播第 38 卷第 3 期,因此我從裡面擷取一些文字,盡量還原為印象中的考題。
參考資料:https://web.math.sinica.edu.tw/mathmedia/HTMLarticle18.jsp?mID=38302

113.4.12版主補充
上傳官方版試題

[ 本帖最後由 Superconan 於 2024-4-12 09:30 編輯 ]

附件

113新竹女中(官方版).pdf (733.19 KB)

2024-4-12 09:18, 下載次數: 1695

TOP

8.
設數列\(a_k=k^3\),試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=n}^{3n-1}\frac{n^2}{a_k}=\)   
(我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615)

TOP

想請教填充 6  7 10
謝謝老師

TOP

7.巴斯卡定理  C2025取1001/C2024取1000=2025/1001

TOP

請問填充3、9

TOP

回覆 5# Superconan 的帖子

3.定坐標

TOP

回覆 3# vln0106 的帖子

第 6 題
2≦1/x<4,1/4<x≦1/2
8≦1/x<16,1/16<x≦1/8
:
:

3≦1/y<9,1/9<x≦1/3
27≦1/y<81,1/81<x≦1/27
:
:

所求 = [(1/2 - 1/4) + (1/8 - 1/16) + ...][(1/3 - 1/9) + (1/27 - 1/81) + ...] = (1/3)(1/4) = 1/12

TOP

回覆 5# Superconan 的帖子

第 9 題
O(0,0)、P(1,t),-√3 ≦ t ≦ √3,Q(x,y),x ≧ 1
OP^2 * OQ^2 = (t^2 + 1)(x^2 + y^2) = 16

OP 和 OQ 斜率相同,可得 t = y/x

(y^2/x^2 + 1)(x^2 + y^2) = 16
x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 16x^2 = 0
(x^2 + 4x + y^2)(x^2 - 4x + y^2) = 0
[(x + 2)^2 + y^2 - 4][(x - 2)^2 + y^2 - 4] = 0
(x + 2)^2 + y^2 = 4 (不合,因 x ≧ 1) or (x - 2)^2 + y^2 = 4

所求為以 O'(2,0) 為圓心,半徑為 2 的圓周長 扣掉 弧AB(120度) 的長 = 4π * (2/3) = (8/3)π

TOP

回覆 4# ahliang6897 的帖子

請教老師,這邊分子是怎麼得到的?

TOP

回覆 JJM 老師

第七題分子的部分我是這樣算的,若有錯誤再請老師指教。

附件

messageImage_1712912844305.jpg (49.98 KB)

2024-4-12 17:08

messageImage_1712912844305.jpg

TOP

 26 123
發新話題