過(3,4)求橢圓的切線方程式
如附件 \((3,4)\) 帶入橢圓方程式檢查，發現點在橢圓外部，
所以有兩條切線。
設切線斜率為 \(m\)，則
切線方程式為 \(y-4=m\left(x-3\right)\)，
將 \(y=mx-3m+4\) 帶入橢圓方程式，
列出 \(x\) 的一元二次方程式，
相切 ⇒ 判別式\(=0\)
解出 \(m\)，得切線方程式。
（如果上面解得到 \(m\) 的一次式，表示有其中一條切線是無斜率的，為鉛錘線。 ） 如附件 \((3,4)\) 帶入上式 \(y=mx\pm\sqrt{9m^2+4}\)，化簡得到 \(m\) 的[b]一次式[/b]，就可以知道其中有一條斜率不存在，
解此一次式得 \(\displaystyle m=\frac{1}{2}\)，
帶回切線公式，
得切線 \(\displaystyle y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\) 或 \(\displaystyle y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\)，
其中後者並不通過 \((3,4)\)，
所以切線為 \(\displaystyle y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\)
以及沒有斜率的鉛錘線 \(x=3.\) 老師謝謝
我懂了
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