有關行列式的証明
[attach]17[/attach] 補上題目方便以後搜尋設\( A= \left[ \matrix{2 & 1 \cr 3 & 4}\right] \)，△PQR的頂點為P(1,3)、Q(0,2)、R(6,-5)
求△PQR經A作用後的三角形面積為？ 65/2
請證明 新面積會等於「原面積乘上det(A)值」
為了簡化式子，我將其中一點移到原點，另兩點平移到\( (x_1,y_1) \)，\( (x_2,y_2) \)
原本的三角形面積\( \frac{1}{2}\left| \left| \matrix{ x_1 & x_2 \cr y_1 & y_2 } \right| \right| \)
經A作用後的點座標\( (ax_1+by_1,cx_1+dy_1) \)，\( (ax_2+by_2,cx_2+dy_2) \)
重新計算三角形面積\( \frac{1}{2}\left| \left| \matrix{ax_1+by_1 & ax_2+by_2 \cr cx_1+dy_1 & cx_2+dy_2}\right| \right| =\frac{1}{2} \left| \left| \matrix{a & b \cr c & d} \right| \right| \left| \left| \matrix{x_1 & x_2 \cr y_1 & y_2} \right| \right| \)
另外補充一題
在座標平面上三點，A(1,2)、B(-2,3)、C(3,7)經\( M=\left[ \matrix{3 & \sqrt{3} \cr -1 & \sqrt{2}}\right] \)變換後分別得A'，B'，C'，試求△A'B'C'的面積(97大安高工)
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2009-5-9 01:09 PM 編輯 [/i]] △A'B'C'的面積(97大安高工)
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