請教數對解題，a^2 + b^2 = 41*61，求正整數數對(a,b)
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2. [url=http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34924]http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34924[/url] 謝謝
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感謝。 ︿︿ \( a^2+b^2=41*61 \)，求正整數數對\( (a,b) \)
也可以用丟番圖恆等式來解
\( (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 \)
\( (5^2+4^2)(6^2+5^2)=(5*6-4*5)^2+(5*5+4*6)^2=(5*6+4*5)^2+(5*5-4*6)^2 \)
參考資料
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta-Fibonacci_identity]http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta-Fibonacci_identity[/url]
論斐波納契恆等式 陳敏晧 國立蘭陽女中數學教師
[url=http://museum.math.ntnu.edu.tw/hpm_lun_wun/3_20081014.pdf]http://museum.math.ntnu.edu.tw/hpm_lun_wun/3_20081014.pdf[/url]
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淺論不定方程式 x^2+y^2=M 之解 張孟熙
[url=http://www.math.sinica.edu.tw/media/author.jsp?query_filter=%E5%BC%B5%E5%AD%9F%E7%86%99]http://www.math.sinica.edu.tw/me ... 5%E5%AD%9F%E7%86%99[/url]
這篇文章也有這題,但沒有電子版可以看
2010.7.4補充
已知\( 146=5^2+11^2 \)，\( 218=7^2+13^2 \)，試將\( 146 \times 218=31828 \)表示成兩個正整數的平方和？
(99松山高中)
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