求空間中線段長
長方形ABCD中,已知AB=4,AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何? [quote]原帖由 [i]chu1976[/i] 於 2008-6-8 12:12 PM 發表 [url=http://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=846&ptid=567][img]http://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]長方形ABCD中,已知AB=4,AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何? [/quote]
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如圖，作 BE⊥AC，且EF⊥AC，
由畢氏定理可求得 AC＝5，
然後 ΔABC 的斜邊上得高 BE＝12/5，
由畢氏定理，可得 CE 長，
由 ΔADC～ΔFEC 且 CE長，可得 EF 長、CF長，
且 DF長＝DC長－CF長，
在 ΔBEF 中，利用餘弦定理，可得 BF 長，
在 ΔBFC 中，利用餘弦定理，可得 cos ∠BFC
且 cos ∠DFB = －cos ∠BFC
在 ΔBFD 中，利用餘弦定理，可得 BD 長。 補充類似問題
將長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知\( \overline{AB}= a \)，\( \overline{BC}= b \)，則以a，b表示\( \overline{BD} \)之長 =[u] [/u]。
(94台中縣高中聯招)
矩形ABCD的一边\( \overline{AB}=\sqrt{2} \)，由顶点B、D引对角线AC的垂线，垂足E、F恰将AC三等分，沿AC将此矩形对折，使得△ACD所在平面与△ABC所在平面垂直，求折起后点B、D之间的距离。
(新奧數教程 高二卷 第9講 截面、摺疊和展開)
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