柯西不等式，推廣式的證明，與一題三角函數聯考題
[quote]好像是七十幾年吧，這題可能不少人看過，解法也很多，我是覺得還頗值得討論的。π/2＞θ＞0，試求2/sinθ+3/cosθ的最小值。有想法的就回一下吧。[/quote]
福氣老師所提供的兩個解法
[quote]解法1 → [url=http://home.so-net.net.tw/cfc21/970212/970212.html]柯西不等式推廣[/url]
解法2 → [url=http://163.32.74.12/cfc/20080212/20080212.html]微分[/url]
解法僅供參考，解不好勿怪 :-)
PS:解法1未指出等號成立的條件，會的請提供，能提供證明更好，哈~ 謝謝 :-) [/quote]
其中，第一個方法裡面用到的廣義科西不等式的證明與等號成立條件，
[url=http://math.pro/temp/qq59.pdf]http://math.pro/temp/qq59.pdf[/url]
[quote]chpohoa1 網友提供的另一個解法：
[url=http://www.student.tw/db/showpost.php?p=2457613&postcount=17]http://www.student.tw/db/showpost.php?p=2457613&postcount=17[/url]
令K=3/cosθ + 2/sinθ ，a,b為待定常數
=> K * √(a^2 + b^2) ≧ K * (acosθ + bsinθ) ≧ [ √(3a) +√(2b) ]^2
=> K ≧ [ √(3a) +√(2b) ]^2 / √(a^2 + b^2)
=>要讓等號成立
√(a^2 + b^2) ≧ acosθ + bsinθ 的條件中
sin(φ+θ)=1 註:[sinφ = a/√(a^2 + b^2)]
即φ+θ = π/2
因此cosθ = sinφ = a/√(a^2 + b^2)
且3b(sinθ^2)=2a(cosθ^2) [科西成立條件]
整理得3(b^3)=2(a^3)，不妨取a=3^(1/3),b=2^(1/3)
代回得K ≧ (2^2/3+3^2/3)^3/2
如果要寫的屌一點直接配出a,b，
不寫出配方過程[/quote]
原討論串：[url=http://www.student.tw/db/showthread.php?t=143695]http://www.student.tw/db/showthread.php?t=143695[/url]
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