99文華代理
如附件請參考(因為考代理的人少,學校也少,所以公佈題目的不多,文華肯公佈,雖然只有部份,但還是要肯定他們學校的作法)
(PS.若有考代理教師的,也請幫忙查詢該校是否有公佈題目(有筆試者),再把題目轉貼過來,共襄盛舉)
[[i] 本帖最後由 八神庵 於 2010-7-9 03:01 PM 編輯 [/i]] 想請教第8題,謝謝
回復 2# 阿光 的帖子
直角三角形：先確定斜邊是哪一條，然後再確定直角的點～\(a=C^6_1\times 10=60\)
鈍角三角形：先確定不是鈍角的其中一個點，在確定剩下的兩個點～
\(b=C^{12}_1C^5_2=120\)
等腰三角形：先確定頂角的頂點，在確定底角的兩個點～然後正三角形會重複計算到～要記得扣掉～
\(c=C^{12}_1\times C^5_1-(12/3)\times2=52\)
\(2a+b-c=188\)
請教填充5, 謝謝
回復 4# maymay 的帖子
填充第 5 題：先求得 \(C,D\) 的中點 \(E(1,0,-1)\)
所求的平面即為『包含 \(\overline{AB}\) 且通過 \(E\) 的平面』，
（因為 \(C,D\) 到 \(\triangle ABE\) 所在平面的距離相等）
通過 \(A,B,E\) 三點的平面可以求得為 \(2x-7y+9z+7=0\)
\(\Rightarrow b=-7,c=9,d=7\Rightarrow b+c+d=9.\)
謝謝,原來那麼簡單,我把它想難了
再請教7,我是用餘弦去算,不知有無其他方法填充第 7 題
當某球通過 \(A,B\) 兩點且與 \(x\) 軸相交於 \(P\) 點，且球半徑為最小時，\(∠APB\) 會有最大值。
（很抱歉，我實在是不太會畫立體圖～＝＝
只好請您在腦海中想像一下～）
設此時 \(P(a,0,0)\)
因為球心必在 \(A,B\) 的垂直平分面 \(3y-\sqrt{3} z = 0\) 上，
設球心 \(Q(a, b, \sqrt{3} b)\)
由 \(\overline{QA}=\overline{QP}\)
\(\Rightarrow (a-1)^2 + (b-2)^2 +(\sqrt{3}b)^2 = b^2+(\sqrt{3}b)^2=\mbox{半徑的平方}\)
可得 \(4b=a^2-2a+5\)
當半徑有最小值時，\(b\)有最小值，所以，\(a=1, b=1\)
可得
\(P(1,0,0)\)
PA向量 \(=(0,2,0)\)
PB向量 \(=(0,-1,\sqrt{3})\)
\(\displaystyle \cos \theta = \frac{\mbox{PA向量} \cdot \mbox{PB向量}}{\left|\mbox{PA向量}\right| \cdot\left|\mbox{PB向量}\right|}= \frac{-1}{2}\)
\(\theta= 120^\circ.\)
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